¤°•منـــــتديات ثـــانوية البـــيان الاول•°¤
اهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتديات"ثانوية البيان الاول"
يرجي التكرم بزيارة صفحة التسجيل..حتي يصبح بامكانك المشاركة معنا. والاستفادة والافادة.او يمكنك تصفح المنتدي واختيار القسم الذي تريده ادناه..مع تمنياتنا
لك بقضاء امتع الاوقات..وتذكر قوله تعالي...( *=== (( مَا يلفظُ مِنْ قَولٍ إِلاَ لَدَيهِ رَقِيبٌ عَتِيدْ )) ===*

¤°•منـــــتديات ثـــانوية البـــيان الاول•°¤

منتدى مدرسة البيان الأول الثانويه للعلوم الطبية والهندسية - بنات - مدينة بنغازي
 
الرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 العلاقة بين الحركة الدائرية و التوافقية البسيطة

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
Basma
بيــــاني جــــديد
بيــــاني جــــديد


السنة الدراسية : الثالث
الجنس : انثى
عدد المساهمات : 4
نقاط : 20
التقييم : 0
تاريخ التسجيل : 05/02/2010

مُساهمةموضوع: العلاقة بين الحركة الدائرية و التوافقية البسيطة   السبت فبراير 06, 2010 6:47 pm

العلاقة بين الحركة الدائرية و التوافقية البسيطة
نفترض أن جسما ما يسير في مسار دائري نصف قطره (نق) و مركزه (م) كما في صورة "الحركة الدائرية"، و أن هذا الجسم بدأ الحركة من النقطة (أ) على محور السينات ماراً بالنقطة (هـ) بعكس إتجاه عقارب الساعة.

إن القوة المؤثرة على الجسم تكون دائماً بإتجاه المركز و لنفرض أن هذه القوى تساوي قم، نحلل هذه القوة إلى مركبتين متعامدتين ق ص، ق س.

من صورة "الحركة الدائرية" يلاحظ أن ق ص = ق م جاθ و إتجاهها إلى الأسفل، و بما أن:

جاθ = ص ÷ س، فإن ق ص = - ق م ص ÷ نق. و بقسمة طرفي هذه المعادلة على الكتلة نحصل على:

ت ص = -ت م = ص ÷ نق = - (ت م ÷ نق) × ص، أي أن تسارع الجسم في الإتحاه الصادي يتناسب عكسيا مع الإزاحة، و عليه فإن مسقط حركة الجسم على المحور الصادي هي حركة تواقية بسيطة. و ينطبق الحديث نفسه على مسقط حركة الجسم على المحور السيني، أي أن الحركة في الإتجاه السيني هي أيضاً حركة توافقية يسيطة.

السرعة الزاوية
عندما يقطع جسم يسير في حركة دائرية منتظمة زاوية مقدارها ∆θ في زمن مقداره ∆ز، فإنه يقطع قوسا طوله ∆ل، كما يظهر في صورة "سرعة الزاوية". و لحساب مقدار سرعته يتم تقسيم طول القوس على الفترة الزمنية؛ أي أن:

ع = ∆ل ÷ ∆ز = نق ∆θ ÷ ∆ز = نق (∆θ ÷ ∆ز)

تعرف السرعة الزاوية () بأنها مقدار الزاوية التي يقطعها الجسم أثناء الحركة الدائرية في وحدة الزمن، أي أن:

= ∆θ ÷ ∆ز. و بناء على ذلك فإن السرعة الخطية ع = نق .

و من المعروف أن التسارع المركزي لجسم في حركة دائرة منتظمة ت م = ع2 ÷ نق = (نق )2 ÷ نق = نق 2. و من خلال ذلك يمكن كتابة معادلة التسارع للحركة التوافقية البسيطة كالتالي:

ت ص = - (ت ص ÷ نق) × ص = - 2 ص

و السرعة الزاوية تساوي حاصل قسمة الزاوية الكلية التي يقطعها الجسم في دورة كاملة و تساوي (π2) على زمن الدورة (ن)، أي أن: = π2 ÷ ن، و منه د (التردد) = 1 ÷ ن = ÷ π2.

معادلات الحركة التوافقية البسيطة
فكانت نتيجة البند السابق العلاقات التي تربط تسارع الأجسام في الحركة التوافقية البسيطة مع الإزاحة، سواء في النابض أو البندول أو الحركة في مسار دائري منظم، فكانت على النحو الآتي:

في النابض ت = - (أ ÷ ك) × س أو ت = - (2 س)
في البندول ت = - (ج ÷ ل) × س أو ت = - (2 س)
في الحركة الدائرية ت = س = - ت م ÷ نق × س أو ت س = - (2 س)

قيمة الزاوية تعتمد على:

ثابت المرونة و كتلة الجسم في النابض.
تسارع الجاذبية و طول الخيط في البندول.
تسارع الجسم و نصف قطر المدار في الحركة الدائرية.
في الصورة "مركبات الحركة الدائرية" يكون الجسم في النقطة (هـ) فإنه يقطع المسافة (ص) على المحور الصادي.

و حيث إن ص = نق جاθ، فإن إزاحة الجسم الذي يتحرك حركة توافقية بسيطة تتغير كدالة جيبية بتغير الزاوية θ كما في الصورة. و بما أن الزاوية θ هي الزاوية التي قطعها الجسم في الزمن (ز) فإن θ = ز، و بشكل عام يمكن كتابة معادلة الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة:

ص(ز) = ص م جا(ز + ϕ)

حيث:

ص م: أقصى إزاحة ممكنة للكتلة عن نقطة الإتزان و تساوي نق.
ز: الزمن بوحدة الثانية.
ϕ: زاوية ثابط الطور، وتحدد موضع الجسم عندما يكون الزمن يساوي صفراً، و تحسب من معرفة موضع الجسم و سرعته عند لحظة معينة.
لاحظ من الصورة "الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة" أن صم تمثل سعة الإهتزاز، و تساوي البعدين نقطة الإتزان و أبعد نقطة ممكنة للحركة، و أن الزمن الدوري (ن) هو الفترة الزمنية التي تفصل بين مرور الجسم في نقطتين متماثلتين في الطور من حيث:

الموضع.
إتجاه الحركة.
[عدل] السرعة في الحركة التوافقية البسيطة
في الصورة "السرعة في الحركة الدائرية" يوجد جسم يتحرك حركة دائرية منتظمة بسرعة مقدارها (ع)، وعندما يكون اتجاه (ع) مماساً للدائرة، أي أن (ع) عمودية على نصف قطر الدائرة، و يمكن حساب مركبة السرعة في الاتجاه السيني:



لاحظ أن جيب الزاوية = جيب تمام الزاوية المتممة

ع س = ع جا(ز)، و حيث أن ع = نق، فإن:

ع س = نق جا(ز)

و لحساب تسارع الجسم في أي لحظة يتم تعويض المعادلة

ت س = - 2 س م جا(ز).
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
Foz
بــــيــــاني تــــوب
بــــيــــاني تــــوب


الاقامة/البلد : Benghazi
السنة الدراسية : سنه ثانية عماره
الجنس : انثى
عدد المساهمات : 1555
نقاط : 1497
التقييم : 7
تاريخ التسجيل : 28/01/2010
العمر : 23

مُساهمةموضوع: رد: العلاقة بين الحركة الدائرية و التوافقية البسيطة   السبت فبراير 20, 2010 1:54 pm

مشكوووووووووووه ..
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
العلاقة بين الحركة الدائرية و التوافقية البسيطة
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
¤°•منـــــتديات ثـــانوية البـــيان الاول•°¤ :: ¤ّ,¸¸,ّ¤؛°`°؛¤ هــــداريـــز البـــــيـــانـــ¤؛°`°؛¤ّ,¸¸,ّ¤؛ :: ¤°•••°•هدرزة جماعة الهندسية•°•••°•¤-
انتقل الى: