¤°•منـــــتديات ثـــانوية البـــيان الاول•°¤
اهلا وسهلا بك عزيزي الزائر في منتديات"ثانوية البيان الاول"
يرجي التكرم بزيارة صفحة التسجيل..حتي يصبح بامكانك المشاركة معنا. والاستفادة والافادة.او يمكنك تصفح المنتدي واختيار القسم الذي تريده ادناه..مع تمنياتنا
لك بقضاء امتع الاوقات..وتذكر قوله تعالي...( *=== (( مَا يلفظُ مِنْ قَولٍ إِلاَ لَدَيهِ رَقِيبٌ عَتِيدْ )) ===*

¤°•منـــــتديات ثـــانوية البـــيان الاول•°¤

منتدى مدرسة البيان الأول الثانويه للعلوم الطبية والهندسية - بنات - مدينة بنغازي
 
الرئيسيةالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
بنت بنغازي الاولي
مشــرفة ¤°••° المنتديات الادبيـة ـ°••°¤
مشــرفة ¤°••° المنتديات الادبيـة ـ°••°¤


الاقامة/البلد : أكيد أحلي بنغازي
السنة الدراسية : كلية الهندسة جامعة بنغازي
الجنس : انثى
عدد المساهمات : 5462
نقاط : 6036
التقييم : 39
تاريخ التسجيل : 28/06/2010
العمر : 23
الموقع : عالم غريب عجيب

مُساهمةموضوع: المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية   الجمعة أكتوبر 08, 2010 2:26 pm

المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية

المتتابعة هي : دالة د مجالها مجموعة جزئية من ط ومداها مجموعة جزئية من ح .

وتسمى : د(ن)=أن بالحد النوني للمتتابعة ، ن تنتمي لـ ط ، وعناصرها تسمى حدود المتتابعة .

وهناك متتابعات منتهية : د {1، 2،3، ...،م} ← ح . ومتتابعات غير منتهية : د : ط ← ح .

المتتابعة الحسابية

نقول أن {حن } متتابعة حسابية إذا وجد عدد ثابت د بحيث د = حن +1 - حن ، لجميع قيم ن وتسمى د أساس المتتابعة .

ملاحظات :

1- الحد النوني للمتتابعة الحسابية هو : حن = أ + (ن - 1) د ، أ هو الحد الأول ، د هو الأساس .

2- الأوساط الحسابية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها الأخير ب .

أمثلة :

مثال(1) : هل المتتابعة : {حن } ={15،11،7،3،.....} حسابية أم لا ولماذا ؟ .

جواب(1) : المتتابعة حسابية لأن حن +1 - حن = 4 ، لجميع قيم ن .

مثال(2) : أوجد الحد الثالث عشر (ح13) للمتتابعة الحسابية : {1،-3،-7،-11،....} .

جواب(2) : أساس المتتابعة (د) = -3-1 = -4 ، الحد الأول (أ) =1 ، إذن :

ح13 = 1 + (13 - 1) × -4 = 1 + (- 48) = - 47 .

مثال(3) : إدخل خمسة أوساط حسابية بين العددين -13 ، 245 ؟ .

جواب(3) : أ = -13 ، حن = 245 ، ن = 7 ، د = ؟

نوجد أساس المتتابعة (د) من القانون كمايلي :

حن = أ + (ن - 1)د

245 = -13 + (7 - 1) × د ، إذن د = 43 ، إذن الأوساط هي : 30 ، 73 ، 116 ، 159 ، 202 .

تمرين:

أوجد عدد الحدود المحصورة بين 13 ، 100 والتي تقبل القسمة على 6 ؟ ( ن = 14 حدا ) .

إرشاد : الحد الأخير = 96 .

المتتابعة الهندسية



عزيزي الطالب لاحظ المتتابعات التالية واكتشف القاعدة :

{16،8،4،2،1،.....} ، {5،5،5،.....} ، {27،-3،9،-1،....}

نلاحظ في كل المتتابعات السابقة أن كل حد قسمة سابقه يساوي مقدار ثابت ، وهذا النوع من المتتابعات نسميه بالمتتابعات الهندسية .

المتتابعة الهندسية:

نقول أن {حن } متتابعة هندسية إذا وجد عدد ثابت ر بحيث ر = حن +1 ÷ حن ، لجميع قيم ن وتسمى ر أساس المتابعة .

ملاحظات :

1-الحد النوني للمتتابعة الهندسية هو : حن = أ رن - 1 ، حيث أ هو الحد الأول ، ر هو أساس المتتابعة .

2- الأوساط الهندسية بين العددين أ ، ب هي حدود المتتابعة التي حدها الأول أ وحدها الأخير ب .

3- إذا كانت الأعداد أ ، ب ، جـ في تتابع هندسي فإن ب يسمى الوسط الهندسي حيث :

أ/ب = ب/جـ ← ب = زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ أ×جـ .

أمثلة :

مثال(1) : قرر فيما إذا كانت المتتابعة التالية هندسية أم لا : 3 ، 6 ، 12 ،..... ؟

جواب(1) : المتتابعة هندسية لأن حن +1 ÷ حن = 2 ، لجميع قيم ن .

مثال(2) : أوجد الحد العاشر في المتتابعة : 2/1،-2،1،.... ؟

جواب(2) : المتتابعة هندسية ، أ = 2/1 ، ر = -1 ÷ 2/1 = -2 ، إذن :

ح10 = 2/1 × -92 = 2/1 × ( -512) = 256

مثال(3) : أوجد الوسط الهندسي للعددين 16 ، 9 ؟ .

جواب(3) : الوسط الهندسي للعددين = زائد أو ناقص جذر 144 = زائد أو ناقص 12 .

مثال(4) : إدخل أربعة أوساط هندسية بين العددين 486 ، 2 ؟

جواب(4) : أ= 486 ، ح6 = 2 ، ن = 6 ، بقي أن نوجد الأساس ر كما يلي :

حن = أ رن - 1

2 =486 × ر6 - 1 ← ر5 = 486/2 ← ر5 = 243/1 ، لاحظ أن 243 = 53

ر5 = (3/1)5 ← ر = 3/1

468 × 3/1 = 162 ، 162 × 3/1 =54 ، وهكذا .

إذن الأوساط الهندسية الأربعة هي : 162 ، 54 ، 18 ، 6 . (تذكر أن ر = حن +1 ÷ حن ) .

ملاحظة : إذا كان عدد الأوساط المطلوبة فردي ، كأن يقول إدخل خمسة أوساط... ، فإن الأساس ر الذي توصلت إليه يكون زائد أو ناقص ، بمعنى أن يكون خمسة أوساط موجبة وأخرى سالبة .

أعلم أنك تريد مثال ، لذا سأذكر المثال التالي :

*** إدخل خمسة أوساط هندسية بين العددين 81 ، 9/1 ؟

جــ : أ= 81 ، ح7 = 9/1 ، ن = 7 ،

حن = أ رن - 1

9/1 =81 × ر7 - 1 ← ر6 = 9/1 ÷ 81 ← ر6 = 729/1 ، لاحظ أن 729 = 63

ر6 = (3/1)6 ← ر =+ - 3/1

عندما ر= + 3/1 فإن الأوساط هي : 27 ، 9 ، 3 ، 1 ، 3/1

عندما ر= - 3/1 فإن الأوساط هي : -27 ، 9 ، -3 ، 1 ، -3/1

تمرين :

1- إدخل وسطين هندسيين بين العددين 9 ، -243 ؟ ( الحل : -27 ، 81) .

2- أوجد المتتابعة الهندسية التي يزيد حدها الثالث عن الثاني بمقدار 6 ، ويزيد الحد الرابع عن الثالث بمقدار 4 ؟ . ( -27 ، -18 ، -12 ، -8 ، ......) .










إذا اعجبك تفكيري...وتخطيطي وتدبيري....تمهل...فما شاهدته نسمات!!....ولم تشهد اعاصيري!!!....دع عنك احباطي...وتحقيري!!....فانا معدني الماس!!....ولا تحلم بتكسيري!!.....والى العشاق والاصحاب....اقدم كل تقديري....واصنع من خدود الورد...كتاباتي وتعبيري....واهديها لكم بوحا...يلخص كل تفكيري .......
لســت الأفــضل ولــكن لي أســـلوبي •• سأظل
دائما اتقبل رأي الناقد و الحاسد •• فالأول يصحح مساري والثاني يزيد من
اصراري .

///////////////////////////////////////////////////////


لا أحتَآجُ تَقيمآ مِنْ أحَد . .

فليس مَكْتُوبْ عَ ظَهرِي // كَيْفَ تَرَى قِيَآدَتي ..!!
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
Al a3zal
بــــيــــاني تــــوب
بــــيــــاني تــــوب


الاقامة/البلد : بــنــغــــازي
السنة الدراسية : Petroleum Engineering Department
الجنس : ذكر
عدد المساهمات : 10140
نقاط : 10461
التقييم : 36
تاريخ التسجيل : 02/10/2010

مُساهمةموضوع: رد: المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية   الأربعاء أكتوبر 13, 2010 8:50 pm

اتصدقي منحوتك استوعبت الموضوع بجد هههههه لاني دارسة بالانقلش لهذا كانن الرموز جديدة عليا ,,,, الله ايبارك فيكي ع المعلومات القيمة ... سلمت يداكي باش مهندستنا
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
بنت بنغازي الاولي
مشــرفة ¤°••° المنتديات الادبيـة ـ°••°¤
مشــرفة ¤°••° المنتديات الادبيـة ـ°••°¤


الاقامة/البلد : أكيد أحلي بنغازي
السنة الدراسية : كلية الهندسة جامعة بنغازي
الجنس : انثى
عدد المساهمات : 5462
نقاط : 6036
التقييم : 39
تاريخ التسجيل : 28/06/2010
العمر : 23
الموقع : عالم غريب عجيب

مُساهمةموضوع: رد: المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية   الأربعاء أكتوبر 13, 2010 8:56 pm

الله ايسلمك يارب
معلش خويا انا سنه مقررات عليا بس بالعربي وبهذه الرموز
مشكور مره اخري







إذا اعجبك تفكيري...وتخطيطي وتدبيري....تمهل...فما شاهدته نسمات!!....ولم تشهد اعاصيري!!!....دع عنك احباطي...وتحقيري!!....فانا معدني الماس!!....ولا تحلم بتكسيري!!.....والى العشاق والاصحاب....اقدم كل تقديري....واصنع من خدود الورد...كتاباتي وتعبيري....واهديها لكم بوحا...يلخص كل تفكيري .......
لســت الأفــضل ولــكن لي أســـلوبي •• سأظل
دائما اتقبل رأي الناقد و الحاسد •• فالأول يصحح مساري والثاني يزيد من
اصراري .

///////////////////////////////////////////////////////


لا أحتَآجُ تَقيمآ مِنْ أحَد . .

فليس مَكْتُوبْ عَ ظَهرِي // كَيْفَ تَرَى قِيَآدَتي ..!!
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
المتتابعة الحسابية والمتتابعة الهندسية
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
¤°•منـــــتديات ثـــانوية البـــيان الاول•°¤ :: ¤ّ,¸¸,ّ¤؛°`°؛¤ هــــداريـــز البـــــيـــانـــ¤؛°`°؛¤ّ,¸¸,ّ¤؛ :: ¤°•••°•هدرزة جماعة الهندسية•°•••°•¤-
انتقل الى: